Основы мат. анализа Примеры

$(2 x - y) - 16 i = 10 + 4 y i$

Этап 1

Вычтем $4 y i$ из обеих частей уравнения.

$2 x - y - 16 i - 4 y i = 10$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- y - 16 i - 4 y i = 10 - 2 x$

Этап 2.2

Добавим $16 i$ к обеим частям уравнения.

$- y - 4 y i = 10 - 2 x + 16 i$

Этап 3

Вынесем множитель $y$ из $- y - 4 y i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $- y$ .

$y \cdot - 1 - 4 y i = 10 - 2 x + 16 i$

Этап 3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y i$ .

$y \cdot - 1 + y (- 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$

Этап 3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 1 + y (- 4 i)$ .

$y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$

Этап 4

Разделим каждый член $y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$ на $- 1 - 4 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $y (- 1 - 4 i) = 10 - 2 x + 16 i$ на $- 1 - 4 i$ .

$\frac{y (- 1 - 4 i)}{- 1 - 4 i} = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 1 - 4 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 1 - 4 i)}{- 1 - 4 i} = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10}{- 1 - 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{10}{- 1 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{10}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{10 (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{10 \cdot - 1 + 10 (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.2.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 10 (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.2.3

Умножим $4$ на $10$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.3.1

Развернем $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.9

Добавим $- 4 i$ и $4 i$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{1 + 16} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.2.3.4

Добавим $1$ и $16$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.3

Разобьем дробь $\frac{- 10 + 40 i}{17}$ на две дроби.

$y = \frac{- 10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 2 x}{- 1 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.6.1

Объединим.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{- 2 x \cdot - 1 - 2 x (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 2 x (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.2.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.6.3.1

Развернем $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.6.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.6.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.9

Добавим $- 4 i$ и $4 i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 16 i^{2}} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.6.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 - 16 \cdot - 1} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{1 + 16} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.6.3.4

Добавим $1$ и $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x - 8 x i}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.7

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x - 8 x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.7.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1) - 8 x i}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.7.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 8 x i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1) + 2 x (- 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.7.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (1) + 2 x (- 4 i)$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i}$

Этап 4.3.1.1.8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{16 i}{- 1 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i}{- 1 - 4 i} \cdot \frac{- 1 + 4 i}{- 1 + 4 i}$

Этап 4.3.1.1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.1

Объединим.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i (- 1 + 4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{16 i \cdot - 1 + 16 i (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 16 i (4 i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.3

Умножим $16 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.2.3.1

Умножим $4$ на $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 (i^{1} i)}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i^{1 + 1}}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 i^{2}}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i + 64 \cdot - 1}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.4.2

Умножим $64$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 16 i - 64}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.2.5

Изменим порядок $- 16 i$ и $- 64$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.3.1

Развернем $(- 1 - 4 i) (- 1 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 (- 1 + 4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i (- 1 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 1 (4 i) - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i - 4 i \cdot - 1 - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.9

Добавим $- 4 i$ и $4 i$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 + 0 - 16 i^{2}}$

Этап 4.3.1.1.9.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 16 i^{2}}$

Этап 4.3.1.1.9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 - 16 \cdot - 1}$

Этап 4.3.1.1.9.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{1 + 16}$

Этап 4.3.1.1.9.3.4

Добавим $1$ и $16$ .

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64 - 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.1.10

Разобьем дробь $\frac{- 64 - 16 i}{17}$ на две дроби.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} + \frac{- 64}{17} + \frac{- 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} - \frac{64}{17} + \frac{- 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.1.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10}{17} + \frac{40 i}{17} + \frac{2 x (1 - 4 i)}{17} - \frac{64}{17} - \frac{16 i}{17}$

Этап 4.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x (1 - 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x + 2 x (- 4 i) - 64 - 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.3.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 10 + 40 i + 2 x - 8 x i - 64 - 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вычтем $64$ из $- 10$ .

$y = \frac{40 i + 2 x - 8 x i - 74 - 16 i}{17}$

Этап 4.3.1.4.2

Вычтем $16 i$ из $40 i$ .

$y = \frac{2 x - 8 x i - 74 + 24 i}{17}$

Этап 4.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 8 x i - 74 + 24 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 8 x i - 74 + 24 i}{17}$

Этап 4.3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x i$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 4 x i) - 74 + 24 i}{17}$

Этап 4.3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 74$ .

$y = \frac{2 x + 2 (- 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 24 i}{17}$

Этап 4.3.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $24 i$ .

$y = \frac{2 x + 2 (- 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 2 (12 i)}{17}$

Этап 4.3.2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 (- 4 x i)$ .

$y = \frac{2 (x - 4 x i) + 2 \cdot - 37 + 2 (12 i)}{17}$

Этап 4.3.2.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (x - 4 x i) + 2 \cdot - 37$ .

$y = \frac{2 (x - 4 x i - 37) + 2 (12 i)}{17}$

Этап 4.3.2.1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (x - 4 x i - 37) + 2 (12 i)$ .

$y = \frac{2 (x - 4 x i - 37 + 12 i)}{17}$

Этап 4.3.2.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2 (- 4 i x + x - 37 + 12 i)}{17}$

Этап 4.3.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 i x$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x) + x - 37 + 12 i)}{17}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x) - 1 (- x) - 37 + 12 i)}{17}$

Этап 4.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 i x) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x) - 37 + 12 i)}{17}$

Этап 4.3.3.4

Перепишем $- 37$ в виде $- 1 (37)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x) - 1 (37) + 12 i)}{17}$

Этап 4.3.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 i x - x) - 1 (37)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37) + 12 i)}{17}$

Этап 4.3.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $12 i$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37) - (- 12 i))}{17}$

Этап 4.3.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 i x - x + 37) - (- 12 i)$ .

$y = \frac{2 (- (4 i x - x + 37 - 12 i))}{17}$

Этап 4.3.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.8.1

Перепишем $- (4 i x - x + 37 - 12 i)$ в виде $- 1 (4 i x - x + 37 - 12 i)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (4 i x - x + 37 - 12 i))}{17}$

Этап 4.3.3.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 (4 i x - x + 37 - 12 i)}{17}$