Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ , вынося $y$ из логарифма.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{5})$ в виде $\ln (1) - \ln (5)$ .

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Этап 2.4

Вычтем $\ln (5)$ из $0$ .

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в $y (- \ln (5))$ .

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

Этап 4

Разделим каждый член $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ на $- \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ на $- \ln (5)$ .

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$