Основы мат. анализа Примеры

${(- \frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{1^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{9} + y^{2} = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{1}{9}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{9}$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{9 - 1}{9}$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из $9$ .

$y^{2} = \frac{8}{9}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$