Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} + 10 x + 25$

Этап 1

Приравняем $x^{2} + 10 x + 25$ к $0$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$ (кратно $2$ )

Этап 3