Основы мат. анализа Примеры

$x^{5} - 25 x^{3}$

Этап 1

Приравняем $x^{5} - 25 x^{3}$ к $0$ .

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} - 25 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 25 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ .

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $3$ )

$x = - 5$ (кратно $1$ )

$x = 5$ (кратно $1$ )

$x = 0$ (кратно $3$ )

$x = - 5$ (кратно $1$ )

$x = 5$ (кратно $1$ )

Этап 3