Основы мат. анализа Примеры

$y = \csc (- \frac{1}{2} x)$

Этап 1

Упростим $\csc (- \frac{1}{2} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = \csc (- \frac{x}{2})$

Этап 1.2

Так как $\csc (- \frac{x}{2})$ — нечетная функция, перепишем $\csc (- \frac{x}{2})$ в виде $- \csc (\frac{x}{2})$ .

$y = - \csc (\frac{x}{2})$

Этап 2

Вертикальные асимптоты функции $y = \csc (x)$ находятся в точках $x = n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(0, 2 π)$ для $y = c s c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = - \csc (\frac{x}{2})$ . Положив аргумент косеканса, $b x + c$ , равным $0$ в выражении $y = a \csc (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = - \csc (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x = 0$

Этап 4

Выражение внутри косеканса $\frac{x}{2}$ приравняем $2 π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (2 π)$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 4 π$

Этап 6

Основной период $y = - \csc (\frac{x}{2})$ находится на промежутке $(0, 4 π)$ , где $0$ и $4 π$ являются вертикальными асимптотами.

$(0, 4 π)$

Этап 7

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Этап 7.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 2$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 π$

Этап 8

Вертикальные асимптоты $y = - \csc (\frac{x}{2})$ находятся в $0$ , $4 π$ и в каждой точке $2 π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$x = 2 π n$

Этап 9

У косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 2 π n$ , где $n$ — целое число

Этап 10