Основы мат. анализа Примеры

$y = x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$

Этап 1

Приравняем $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$ к $0$ .

$x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 5)}^{3} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.4

Приравняем ${(x + 5)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(x + 5)}^{3}$ к $0$ .

${(x + 5)}^{3} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(x + 5)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = 3$ (кратно $2$ )

$x = - 5$ (кратно $3$ )

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = 3$ (кратно $2$ )

$x = - 5$ (кратно $3$ )

Этап 3