Основы мат. анализа Примеры

$\sec (x) = \frac{13}{7}$

Этап 1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sec (x) = \frac{гипотенуза}{смежные}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = \sqrt{{(13)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{169 - {(7)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{169 - 1 \cdot 49}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $49$ .

Противоположный $= \sqrt{169 - 49}$

Этап 4.4

Вычтем $49$ из $169$ .

Противоположный $= \sqrt{120}$

Этап 4.5

Перепишем $120$ в виде $2^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $4$ из $120$ .

Противоположный $= \sqrt{4 (30)}$

Этап 4.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Противоположный $= \sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

Противоположный $= 2 \sqrt{30}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{30}}{13}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{7}{13}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{30}}{7}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{7}{2 \sqrt{30}}$

Этап 8.3

Упростим значение $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\cot (x) = \frac{7}{2 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Этап 8.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 8.3.2.2

Перенесем $\sqrt{30}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Этап 8.3.2.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Этап 8.3.2.4

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Этап 8.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{2}}$

Этап 8.3.2.7

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Этап 8.3.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Этап 8.3.3

Умножим $2$ на $30$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{60}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{13}{2 \sqrt{30}}$

Этап 9.3

Упростим значение $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим $\frac{13}{2 \sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\csc (x) = \frac{13}{2 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Этап 9.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Умножим $\frac{13}{2 \sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 9.3.2.2

Перенесем $\sqrt{30}$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Этап 9.3.2.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Этап 9.3.2.4

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Этап 9.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Этап 9.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{2}}$

Этап 9.3.2.7

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.3.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.3.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Этап 9.3.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Этап 9.3.3

Умножим $2$ на $30$ .

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{60}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{30}}{13}$

$\cos (x) = \frac{7}{13}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{30}}{7}$

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{30}}{60}$

$\sec (x) = \frac{13}{7}$

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{30}}{60}$