Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$ на противоположный.

Смежный $= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{49 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

Смежный $= - \sqrt{49 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

Смежный $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Этап 4.4.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

Смежный $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Смежный $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

Смежный $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

Смежный $= - \sqrt{49 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

Смежный $= - \sqrt{49 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Смежный $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

Смежный $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

Смежный $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

Смежный $= - \sqrt{49 - 3}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

Смежный $= - \sqrt{49 - 1 \cdot 3}$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

Смежный $= - \sqrt{49 - 3}$

Этап 4.8

Вычтем $3$ из $49$ .

Смежный $= - \sqrt{46}$

Этап 5

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{46}}{7}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- \sqrt{46}}$

Этап 6.3

Упростим значение $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$

Этап 6.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ на $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$

Этап 6.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ на $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Этап 6.3.3.2

Возведем $\sqrt{46}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Этап 6.3.3.3

Возведем $\sqrt{46}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Этап 6.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

Этап 6.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{46}}^{2}$ в виде $46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{46}$ в виде $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

Этап 6.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

Этап 6.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 46}}{46}$

Этап 6.3.4.2

Умножим $3$ на $46$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{46}}{- \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Упростим значение $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46 \cdot 3}}{3}$

Этап 7.3.4.2

Умножим $46$ на $3$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{7}{- \sqrt{46}}$

Этап 8.3

Упростим значение $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) = - \frac{7}{\sqrt{46}}$

Этап 8.3.2

Умножим $\frac{7}{\sqrt{46}}$ на $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{7}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}})$

Этап 8.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим $\frac{7}{\sqrt{46}}$ на $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Этап 8.3.3.2

Возведем $\sqrt{46}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Этап 8.3.3.3

Возведем $\sqrt{46}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

Этап 8.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

Этап 8.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{46}}^{2}$ в виде $46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{46}$ в виде $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

Этап 8.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{7}{- \sqrt{3}}$

Этап 9.3

Упростим значение $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (x) = - \frac{7}{\sqrt{3}}$

Этап 9.3.2

Умножим $\frac{7}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{7}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 9.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Умножим $\frac{7}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Этап 9.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$