Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = - \frac{40}{41}$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = - \sqrt{{(41)}^{2} - {(- 40)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(41)}^{2} - {(- 40)}^{2}}$ на противоположный.

Смежный $= - \sqrt{{(41)}^{2} - {(- 40)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $41$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{1681 - {(- 40)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{1681 - 1 \cdot 1600}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $1600$ .

Смежный $= - \sqrt{1681 - 1600}$

Этап 4.5

Вычтем $1600$ из $1681$ .

Смежный $= - \sqrt{81}$

Этап 4.6

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

Смежный $= - \sqrt{9^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Смежный $= - 1 \cdot 9$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $9$ .

Смежный $= - 9$

Этап 5

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{- 9}{41}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{9}{41}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{- 40}{- 9}$

Этап 6.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\tan (x) = \frac{40}{9}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{- 9}{- 40}$

Этап 7.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\cot (x) = \frac{9}{40}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{41}{- 9}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) = - \frac{41}{9}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{41}{- 40}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (x) = - \frac{41}{40}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = - \frac{40}{41}$

$\cos (x) = - \frac{9}{41}$

$\tan (x) = \frac{40}{9}$

$\cot (x) = \frac{9}{40}$

$\sec (x) = - \frac{41}{9}$

$\csc (x) = - \frac{41}{40}$