Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = \frac{6}{10}$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$ на противоположный.

Смежный $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $36$ .

Смежный $= - \sqrt{100 - 36}$

Этап 4.5

Вычтем $36$ из $100$ .

Смежный $= - \sqrt{64}$

Этап 4.6

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

Смежный $= - \sqrt{8^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Смежный $= - 1 \cdot 8$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $8$ .

Смежный $= - 8$

Этап 5

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{- 8}{10}$

Этап 6.3

Упростим значение $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\cos (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Этап 6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Этап 6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{6}{- 8}$

Этап 7.3

Упростим значение $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 7.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 7.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{3}{- 4}$

Этап 7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{- 8}{6}$

Этап 8.3

Упростим значение $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{2 (- 4)}{6}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Этап 8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Этап 8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{- 4}{3}$

Этап 8.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{10}{- 8}$

Этап 9.3

Упростим значение $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Этап 9.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Этап 9.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Этап 9.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

Этап 9.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{10}{6}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{6}$

Этап 10.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 10.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 10.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$