Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = 1.3$

Этап 1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (x) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(1.3)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $1.3$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{1.69 + {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Гипотенуза $= \sqrt{1.69 + 1}$

Этап 4.3

Добавим $1.69$ и $1$ .

Гипотенуза $= \sqrt{2.69}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{1.3}{\sqrt{2.69}}$

Этап 5.3

Упростим значение $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{1.3}{\sqrt{2.69}}$ на $\frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69}}$ .

$\sin (x) = \frac{1.3}{\sqrt{2.69}} \cdot \frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69}}$

Этап 5.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $\frac{1.3}{\sqrt{2.69}}$ на $\frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69}}$ .

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69} \sqrt{2.69}}$

Этап 5.3.2.2

Возведем $\sqrt{2.69}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69} \sqrt{2.69}}$

Этап 5.3.2.3

Возведем $\sqrt{2.69}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69} \sqrt{2.69}}$

Этап 5.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{{\sqrt{2.69}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{{\sqrt{2.69}}^{2}}$

Этап 5.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{2.69}}^{2}$ в виде $2.69$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2.69}$ в виде ${2.69}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{{({2.69}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{{2.69}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{{2.69}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{{2.69}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{2.69}$

Этап 5.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (x) = \frac{1.3 \sqrt{2.69}}{2.69}$

Этап 5.3.3

Умножим $1.3$ на $\sqrt{2.69}$ .

$\sin (x) = \frac{2.13215853}{2.69}$

Этап 5.3.4

Разделим $2.13215853$ на $2.69$ .

$\sin (x) = 0.79262398$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2.69}}$

Этап 6.3

Упростим значение $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2.69}}$ на $\frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2.69}} \cdot \frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69}}$

Этап 6.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2.69}}$ на $\frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69} \sqrt{2.69}}$

Этап 6.3.2.2

Возведем $\sqrt{2.69}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69} \sqrt{2.69}}$

Этап 6.3.2.3

Возведем $\sqrt{2.69}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{\sqrt{2.69} \sqrt{2.69}}$

Этап 6.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{{\sqrt{2.69}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{{\sqrt{2.69}}^{2}}$

Этап 6.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{2.69}}^{2}$ в виде $2.69$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2.69}$ в виде ${2.69}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{{({2.69}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{{2.69}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{{2.69}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{{2.69}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{2.69}$

Этап 6.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{2.69}$

Этап 6.3.3

Найдем значение корня.

$\cos (x) = \frac{1.64012194}{2.69}$

Этап 6.3.4

Разделим $1.64012194$ на $2.69$ .

$\cos (x) = 0.60971076$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{1}{1.3}$

Этап 7.3

Разделим $1$ на $1.3$ .

$\cot (x) = 0.\overline{769230}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{1}$

Этап 8.3

Разделим $\sqrt{2.69}$ на $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{2.69}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{2.69}}{1.3}$

Этап 9.3

Упростим значение $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Найдем значение корня.

$\csc (x) = \frac{1.64012194}{1.3}$

Этап 9.3.2

Разделим $1.64012194$ на $1.3$ .

$\csc (x) = 1.26163226$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = 0.79262398$

$\cos (x) = 0.60971076$

$\tan (x) = 1.3$

$\cot (x) = 0.\overline{769230}$

$\sec (x) = \sqrt{2.69}$

$\csc (x) = 1.26163226$