Основы мат. анализа Примеры

\cot (θ) = 1

$\cot (θ) = 1$

Этап 1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

θ

$θ$ из котангенса.

θ = arccot (1)

$θ = arccot (1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

arccot (1)

$arccot (1)$ :

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Этап 3

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из

π

$π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

Этап 4

Упростим

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать

π

$π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим

π

$π$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем

4

$4$ влево от

π

$π$ .

θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Этап 4.3.2

Добавим

4 π

$4 π$ и

π

$π$ .

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

Этап 5

Найдем период

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Этап 6

Период функции

\cot (θ)

$\cot (θ)$ равен

π

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

π

$π$ рад. в обоих направлениях.

θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 7

Объединим ответы.

θ = \frac{π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , для любого целого

n

$n$