Основы мат. анализа Примеры

Найти степень (x-1)(x-2)^2(x-p)^3
Этап 1
Упростим и упорядочим многочлен.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1.1
Умножим на .
Этап 1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 1.3.1.3
Умножим на .
Этап 1.3.2
Вычтем из .
Этап 1.4
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 1.5
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.5.1.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.5.1.1.2
Добавим и .
Этап 1.5.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.5.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1.3.1
Перенесем .
Этап 1.5.1.3.2
Умножим на .
Этап 1.5.1.4
Перенесем влево от .
Этап 1.5.1.5
Перепишем в виде .
Этап 1.5.1.6
Умножим на .
Этап 1.5.1.7
Умножим на .
Этап 1.5.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.2.1
Вычтем из .
Этап 1.5.2.2
Добавим и .
Этап 1.6
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 1.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.7.2
Умножим на .
Этап 1.7.3
Применим правило умножения к .
Этап 1.7.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.7.5
Возведем в степень .
Этап 1.7.6
Умножим на .
Этап 1.7.7
Применим правило умножения к .
Этап 1.7.8
Возведем в степень .
Этап 1.8
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 1.9
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.1.2
Добавим и .
Этап 1.9.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.3.1
Перенесем .
Этап 1.9.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.3.3
Добавим и .
Этап 1.9.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.5.1
Перенесем .
Этап 1.9.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.9.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.5.3
Добавим и .
Этап 1.9.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.7.1
Перенесем .
Этап 1.9.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.7.3
Добавим и .
Этап 1.9.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.8.1
Перенесем .
Этап 1.9.8.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.8.3
Добавим и .
Этап 1.9.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.10
Умножим на .
Этап 1.9.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.11.1
Перенесем .
Этап 1.9.11.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.11.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.9.11.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.11.3
Добавим и .
Этап 1.9.12
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.13
Умножим на .
Этап 1.9.14
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.15
Умножим на .
Этап 1.9.16
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.16.1
Перенесем .
Этап 1.9.16.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.16.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.9.16.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.16.3
Добавим и .
Этап 1.9.17
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.17.1
Перенесем .
Этап 1.9.17.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.17.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.9.17.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.17.3
Добавим и .
Этап 1.9.18
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.19
Умножим на .
Этап 1.9.20
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.20.1
Перенесем .
Этап 1.9.20.2
Умножим на .
Этап 1.9.21
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.22
Умножим на .
Этап 1.9.23
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.9.24
Умножим на .
Этап 1.9.25
Умножим на .
Этап 1.9.26
Умножим на .
Этап 1.9.27
Умножим на .
Этап 2
Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.