Основы мат. анализа Примеры

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) + {(x + 3)}^{2} {(3 x - 2)}^{- 3}$

Этап 1

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3)$ из ${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) + {(x + 3)}^{2} {(3 x - 2)}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3)$ из ${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3)$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1) + {(x + 3)}^{2} {(3 x - 2)}^{- 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3)$ из ${(x + 3)}^{2} {(3 x - 2)}^{- 3}$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1) + {(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) ((x + 3) (3 x - 2))$

Этап 1.3

Вынесем множитель ${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3)$ из ${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1) + {(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) ((x + 3) (3 x - 2))$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + (x + 3) (3 x - 2))$

Этап 2

Развернем $(x + 3) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + x (3 x) + x \cdot - 2 + 3 (3 x - 2))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + x (3 x) + x \cdot - 2 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + 3 x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2)$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + 3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + 3 x^{2} + x \cdot - 2 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2)$

Этап 3.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + 3 x^{2} - 2 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2)$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + 3 x^{2} - 2 x + 9 x + 3 \cdot - 2)$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + 3 x^{2} - 2 x + 9 x - 6)$

Этап 3.2

Добавим $- 2 x$ и $9 x$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (1 + 3 x^{2} + 7 x - 6)$

Этап 4

Вычтем $6$ из $1$ .

${(3 x - 2)}^{- 4} (x + 3) (3 x^{2} + 7 x - 5)$