Основы мат. анализа Примеры

${(2 x + 1)}^{2} - 3 (2 x + 1) + 2$

Этап 1

Пусть $u = 2 x + 1$ . Подставим $u$ вместо $2 x + 1$ для всех.

$u^{2} - 3 u + 2$

Этап 2

Разложим $u^{2} - 3 u + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 2) (u - 1)$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x + 1$ .

$(2 x + 1 - 2) (2 x + 1 - 1)$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 1 - 1)$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $2 x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 0)$

Этап 4.1.2.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$(2 x - 1) (2 x)$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x - 1) \cdot 2 x$