Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ .

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

Этап 5

Разложим $u^{2} - 13 u + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $- 13$ .

$- 7, - 6$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Этап 7

Вынесем множитель $x^{2} - 7$ из $x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{2} - 7$ из $x (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x^{2} - 7$ из $(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

Этап 8

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

Этап 9

Разложим $u + u^{2} - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$