Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 16$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$2 x^{3} + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (4)$ .

$2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 4$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Этап 7

Вынесем множитель $x^{2} + 4$ из $2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{2} + 4$ из $2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x^{2} + 4$ из ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x^{2} + 4$ из $(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x + x^{2} + 4)$

Этап 8

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 2 x + 4)$