Основы мат. анализа Примеры

$x^{5} - 6 x^{4} + 11 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{5} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} - 2 x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $- 12 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{4} - 2 x - 12) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{4} - 2 x - 12$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Этап 3.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Этап 3.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2^{4} - 2 \cdot 2 - 12$

Этап 3.1.3.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 - 2 \cdot 2 - 12$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$16 - 4 - 12$

Этап 3.1.3.4

Вычтем $4$ из $16$ .

$12 - 12$

Этап 3.1.3.5

Вычтем $12$ из $12$ .

$0$

Этап 3.1.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{4} - 2 x - 12}{x - 2}$

Этап 3.1.5

Разделим $x^{4} - 2 x - 12$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

Этап 3.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

Этап 3.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 3.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 3.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 3.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 3.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 3.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 3.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 3.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 3.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Этап 3.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Этап 3.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Этап 3.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - 8 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Этап 3.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

Этап 3.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

Этап 3.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

Этап 3.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

Этап 3.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 12$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

Этап 3.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

$0$

Этап 3.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6$

Этап 3.1.6

Запишем $x^{4} - 2 x - 12$ в виде набора множителей.

$x ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

Этап 4

Разложим $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Этап 4.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 1.\overline{3}, \pm 4, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Этап 4.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$- 6 \cdot 2^{4} + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Этап 4.3.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- 6 \cdot 16 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Этап 4.3.3

Умножим $- 6$ на $16$ .

$- 96 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

Этап 4.3.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- 96 + 11 \cdot 8 + 8$

Этап 4.3.5

Умножим $11$ на $8$ .

$- 96 + 88 + 8$

Этап 4.3.6

Добавим $- 96$ и $88$ .

$- 8 + 8$

Этап 4.3.7

Добавим $- 8$ и $8$ .

$0$

Этап 4.4

$\frac{- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8}{x - 2}$

Этап 4.5

Разделим $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Этап 4.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Этап 4.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Этап 4.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{4} + 12 x^{3}$ .

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Этап 4.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

Этап 4.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 4.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 4.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 4.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 4.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 4.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 4.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 4.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Этап 4.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} + 4 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Этап 4.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Этап 4.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Этап 4.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

Этап 4.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Этап 4.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x + 8$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Этап 4.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Этап 4.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4$

Этап 4.6

Запишем $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ в виде набора множителей.

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 5

Вынесем множитель $x - 2$ из $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)$ .

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ .

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 2) (x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x - 2) (x^{1} x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 7.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 2) (x^{1 + 3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 7.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$(x - 2) (x^{4} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 7.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 7.4

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 8.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 8.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 (x \cdot x) + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 8.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 9

Вычтем $6 x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x - 4)$

Этап 10

Вычтем $x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 2 x - 4)$

Этап 11

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x - 4)$