Основы мат. анализа Примеры

$x^{5} y^{2} - x y^{6}$

Этап 1

Вынесем множитель $x y^{2}$ из $x^{5} y^{2} - x y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x y^{2}$ из $x^{5} y^{2}$ .

$x y^{2} (x^{4}) - x y^{6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x y^{2}$ из $- x y^{6}$ .

$x y^{2} (x^{4}) + x y^{2} (- 1 y^{4})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x y^{2}$ из $x y^{2} (x^{4}) + x y^{2} (- 1 y^{4})$ .

$x y^{2} (x^{4} - 1 y^{4})$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x y^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1 y^{4})$

Этап 3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$x y^{2} ({(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = y^{2}$ .

$x y^{2} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$x y^{2} ((x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)))$

Этап 5.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x y^{2} ((x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x y^{2} (x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$