Основы мат. анализа Примеры

$y^{7} - 16 y^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{7} - 16 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{7}$ .

$y^{3} y^{4} - 16 y^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $- 16 y^{3}$ .

$y^{3} y^{4} + y^{3} \cdot - 16$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{3} y^{4} + y^{3} \cdot - 16$ .

$y^{3} (y^{4} - 16)$

Этап 2

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$y^{3} ({(y^{2})}^{2} - 16)$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y^{3} ({(y^{2})}^{2} - 4^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y^{2}$ и $b = 4$ .

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y^{2} - 4))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2}))$

Этап 5.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$y^{3} ((y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2)))$

Этап 5.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y^{3} ((y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y^{3} (y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$