Основы мат. анализа Примеры

$1000 - 8 x^{6}$

Этап 1

Вынесем множитель $8$ из $1000 - 8 x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $1000$ .

$8 (125) - 8 x^{6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 x^{6}$ .

$8 (125) + 8 (- x^{6})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (125) + 8 (- x^{6})$ .

$8 (125 - x^{6})$

Этап 2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$8 (5^{3} - x^{6})$

Этап 3

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$8 (5^{3} - {(x^{2})}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 5$ и $b = x^{2}$ .

$8 ((5 - x^{2}) (5^{2} + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{2 \cdot 2}))$

Этап 5.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4}))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$8 (5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4})$