Основы мат. анализа Примеры

$15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $15 x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 24 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot - 24 = - 360$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{\frac{2}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 (x^{\frac{2}{2}}) - 24)$

Этап 2.1.2

Запишем $- 2$ как $18$ плюс $- 20$

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + (18 - 20) x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}} - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{\frac{1}{2}} ((15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}}) - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}} (5 x^{\frac{2}{2}} + 6) - 4 (5 x^{\frac{2}{2}} + 6))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x^{\frac{2}{2}} + 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{\frac{2}{2}} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Этап 3

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{1} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Этап 4

Упростим.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Этап 5

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{1} - 4))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x - 4))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{2}} (5 x + 6) (3 x - 4)$