Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1 - (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 2

Перепишем $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ в виде ${(\cos (x) + \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\cos (x) + \sin (x))}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \cos (x) + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) + \sin (x)) (1 - (\cos (x) + \sin (x)))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + \cos (x) + \sin (x)) (1 - \cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$