Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{96} x - \frac{1}{16}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{96} x - \frac{1}{16}$

Этап 2

Объединим $x$ и $\frac{1}{96}$ .

$\frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{96} - \frac{1}{16}$

Этап 3

Вынесем множитель $\frac{1}{96}$ из каждого члена.

$\frac{1}{96} (12 x^{2} - x - 6)$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 6 = - 72$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{1}{96} \cdot (12 x^{2} - (x) - 6)$

Этап 4.1.1.2

Запишем $- 1$ как $8$ плюс $- 9$

$\frac{1}{96} \cdot (12 x^{2} + (8 - 9) x - 6)$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{96} \cdot (12 x^{2} + 8 x - 9 x - 6)$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{1}{96} \cdot ((12 x^{2} + 8 x) - 9 x - 6)$

Этап 4.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{1}{96} \cdot (4 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2))$

Этап 4.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$\frac{1}{96} \cdot ((3 x + 2) (4 x - 3))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{1}{96} \cdot (3 x + 2) (4 x - 3)$