Основы мат. анализа Примеры

${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x + 2)}^{\frac{7}{2}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ из $- {(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} {(x + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({(x + 2)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Этап 2

Перепишем ${(x + 2)}^{\frac{4}{2}}$ в виде ${({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ({({(x + 2)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ и $b = 1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим $2$ на $2$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (({(x + 2)}^{1} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5.1.2

Упростим.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 2 + 1) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5.1.4

Перепишем ${(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$ в виде ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Этап 5.1.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Этап 5.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) (({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Этап 5.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} ((x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x + 2)}^{\frac{3}{2}} (x + 3) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} - 1)$