Основы мат. анализа Примеры

${(5 x + 9 y)}^{2} - {(5 x - 9 y)}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 x + 9 y$ и $b = 5 x - 9 y$ .

$(5 x + 9 y + 5 x - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5 x$ и $5 x$ .

$(10 x + 9 y - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Этап 2.2

Вычтем $9 y$ из $9 y$ .

$(10 x + 0) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Этап 2.3

Добавим $10 x$ и $0$ .

$10 x (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x (5 x + 9 y - (5 x) - (- 9 y))$

Этап 2.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$10 x (5 x + 9 y - 5 x - (- 9 y))$

Этап 2.6

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$10 x (5 x + 9 y - 5 x + 9 y)$

Этап 2.7

Вычтем $5 x$ из $5 x$ .

$10 x (9 y + 0 + 9 y)$

Этап 2.8

Добавим $9 y$ и $0$ .

$10 x (9 y + 9 y)$

Этап 2.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Добавим $9 y$ и $9 y$ .

$10 x (18 y)$

Этап 2.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$10 x \cdot 18 y$

Этап 2.10

Умножим $18$ на $10$ .

$180 x y$