Основы мат. анализа Примеры

${(x + 2)}^{4} - 16$

Этап 1

Перепишем ${(x + 2)}^{4}$ в виде ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(x + 2)}^{2}$ и $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.4

Добавим $4$ и $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Этап 4.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

Этап 4.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + 2$ и $b = 2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

Этап 4.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

Этап 4.7.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

Этап 4.7.1.3

Добавим $x$ и $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

Этап 4.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$