Основы мат. анализа Примеры

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ из $- {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Этап 2

Перепишем ${(x - 1)}^{\frac{4}{2}}$ в виде ${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ и $b = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим $2$ на $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{1} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5.1.2

Упростим.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x - 1 + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5.1.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5.1.4

Добавим $x$ и $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Этап 5.1.5

Перепишем ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ в виде ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Этап 5.1.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Этап 5.1.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x (({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Этап 5.1.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$