Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $\frac{1}{3}$ из каждого члена.

$\frac{1}{3} (x^{2} + x - 1 \cdot 2)$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x - 2)$

Этап 2.1.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1 x - 2)$

Этап 2.1.1.3

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + (- 1 + 2) x - 2)$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 1 x + 2 x - 2)$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{1}{3} \cdot ((x^{2} - 1 x) + 2 x - 2)$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{1}{3} \cdot (x (x - 1) + 2 (x - 1))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((x - 1) (x + 2))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) (x + 2)$