Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\sec (x + 1)} - \frac{1}{\sec (x - 1)}$

Этап 1

Выразим $\sec (x - 1)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sec (x + 1)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x - 1)}}$

Этап 2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ .

$\frac{1}{\sec (x + 1)} - (1 \cos (x - 1))$

Этап 3

Умножим $\cos (x - 1)$ на $1$ .

$\frac{1}{\sec (x + 1)} - \cos (x - 1)$

Этап 4

Чтобы записать $- \cos (x - 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sec (x + 1)}{\sec (x + 1)}$ .

$\frac{1}{\sec (x + 1)} - \cos (x - 1) \cdot \frac{\sec (x + 1)}{\sec (x + 1)}$

Этап 5

Объединим $- \cos (x - 1)$ и $\frac{\sec (x + 1)}{\sec (x + 1)}$ .

$\frac{1}{\sec (x + 1)} + \frac{- \cos (x - 1) \sec (x + 1)}{\sec (x + 1)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos (x - 1) \sec (x + 1)}{\sec (x + 1)}$