Основы мат. анализа Примеры

$t^{4} + 2 t^{2} + 1$

Этап 1

Перепишем $t^{4}$ в виде ${(t^{2})}^{2}$ .

${(t^{2})}^{2} + 2 t^{2} + 1$

Этап 2

Пусть $u = t^{2}$ . Подставим $u$ вместо $t^{2}$ для всех.

$u^{2} + 2 u + 1$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $t^{2}$ .

${(t^{2} + 1)}^{2}$