Основы мат. анализа Примеры

$x^{6} + 729$

Этап 1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 729$

Этап 2

Перепишем $729$ в виде $9^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 9^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{2}$ и $b = 9$ .

$(x^{2} + 9) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x^{2} + 9) (x^{4} - x^{2} \cdot 9 + 9^{2})$

Этап 4.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$(x^{2} + 9) (x^{4} - 9 x^{2} + 9^{2})$

Этап 4.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$(x^{2} + 9) (x^{4} - 9 x^{2} + 81)$