Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 4 y^{2} - 6 x + 9$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 3^{2}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$- 4 y^{2} + {(x - 3)}^{2}$

Этап 3

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$- {(2 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$

Этап 4

Изменим порядок $- {(2 y)}^{2}$ и ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} - {(2 y)}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x - 3$ и $b = 2 y$ .

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - (2 y))$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - 2 y)$