Основы мат. анализа Примеры

$x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$\frac{1}{u} - 2 u + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\frac{1}{u} - 2 u + x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $\frac{1}{u}$ и $- 2 u$ .

$- 2 u + \frac{1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 u$ .

$- (2 u) + \frac{1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\frac{1}{u}$ .

$- (2 u) - \frac{- 1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- (2 u) - \frac{- 1}{u} - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 u) - \frac{- 1}{u}$ .

$- (2 u + \frac{- 1}{u}) - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 u + \frac{- 1}{u}) - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$ .

$- (2 u + \frac{- 1}{u} - x^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$- (2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$