Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{x - 3}{6}$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Упростим $\frac{x - 3}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем дробь $\frac{x - 3}{6}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{6}$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 1)}{6}$

Этап 1.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{1}{2}$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{6}$

$b = - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{6}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{6}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 3

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разобьем дробь $\frac{x - 3}{6}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{6}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $- 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 1)}{6}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{6} x - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{6} x - \frac{1}{2} = 0$ .

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$\frac{x}{6} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.2.2.3

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.4

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 2 (3) \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.5.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 3 \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.5.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 3$

Этап 3.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Этап 3.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot (0) - \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $0$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot 0 - \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{6} \cdot (0) - \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.3

Упростим $\frac{1}{6} \cdot (0) - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.3.2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 3.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \end{array}$

Этап 4

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{1}{6}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \end{array}$

Этап 5