Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\cos^{2} (x)$ к обеим частям уравнения.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Этап 2

Заменим $\cos^{2} (x)$ на $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим формулу Пифагора.

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Этап 3.2

Заменим $\cos^{2} (x)$ на $1 - \sin^{2} (x)$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \sin^{2} (x) = - 2$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- \sin^{2} (x) = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- \sin^{2} (x) = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.5.2.2

Разделим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 2$

Этап 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

Этап 3.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Этап 3.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 3.8

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Этап 3.9

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $\sqrt{2}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 3.10

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- \sqrt{2}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения