Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (\frac{12}{5})$ .

$x = 1.1760052$

Этап 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Этап 4.3

Добавим $3.14159265$ и $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Этап 5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим $1.1760052 + π n$ и $4.31759786 + π n$ в $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Подставим $1$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $(π, \frac{3 π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Подставим $1$ вместо $n$ .

$1.1760052 + π (1)$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $π$ на $1$ .

$1.1760052 + π$

Этап 8.2.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$1.1760052 + 3.14159265$

Этап 8.2.3

Добавим $1.1760052$ и $3.14159265$ .

$4.31759786$

Этап 8.3

Интервал $(π, \frac{3 π}{2})$ содержит $4.31759786$ .

$x = 4.31759786$