Основы мат. анализа Примеры

$t = (x - 5) (x^{2} + x) + (x - 5)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$t = (x - 5) (x^{2} + x) + x - 5$

Этап 2

Упростим $(x - 5) (x^{2} + x) + x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(x - 5) (x^{2} + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = x (x^{2} + x) - 5 (x^{2} + x) + x - 5$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = x \cdot x^{2} + x \cdot x - 5 (x^{2} + x) + x - 5$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = x \cdot x^{2} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$t = x^{1} x^{2} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

Этап 2.1.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = x^{1 + 2} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

Этап 2.1.2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$t = x^{3} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$t = x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

Этап 2.1.2.2

Вычтем $5 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$t = x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + x - 5$

Этап 2.2

Добавим $- 5 x$ и $x$ .

$t = x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - 5$

Этап 3

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $t$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - 5$