Основы мат. анализа Примеры

$25 x^{2} - 120 x y + 144 y^{2} - 624 x - 260 y + 676 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 120 y - 624$ и $c = 144 y^{2} - 260 y + 676$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- 120 y - 624) \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 120$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5

Пусть $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Подставим $u$ вместо $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перепишем ${(- 120 y - 624)}^{2}$ в виде $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.2

Развернем $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3.1.3

Умножим $- 120$ на $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3.1.4

Умножим $- 624$ на $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3.1.5

Умножим $- 120$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3.1.6

Умножим $- 624$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5.3.2

Добавим $74880 y$ и $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $4$ из $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.2.1

Умножим $144$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.1.2.2

Умножим $- 260$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.1.2.3

Умножим $25$ на $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.4.1

Умножим $3600$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.1.4.2

Умножим $- 6500$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.2

Объединим противоположные члены в $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Вычтем $3600 y^{2}$ из $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.2.2

Добавим $37440 y + 97344$ и $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.3

Добавим $37440 y$ и $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.8.4

Вычтем $16900$ из $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.9

Вынесем множитель $676$ из $43940 y + 80444$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Вынесем множитель $676$ из $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.9.2

Вынесем множитель $676$ из $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.9.3

Вынесем множитель $676$ из $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.10

Умножим $4$ на $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.11

Перепишем $2704$ в виде $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 120$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5

Пусть $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Подставим $u$ вместо $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перепишем ${(- 120 y - 624)}^{2}$ в виде $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.2

Развернем $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3.1.3

Умножим $- 120$ на $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3.1.4

Умножим $- 624$ на $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3.1.5

Умножим $- 120$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3.1.6

Умножим $- 624$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.5.3.2

Добавим $74880 y$ и $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.2.1

Умножим $144$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.1.2.2

Умножим $- 260$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.1.2.3

Умножим $25$ на $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.4.1

Умножим $3600$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.1.4.2

Умножим $- 6500$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.2

Объединим противоположные члены в $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.2.1

Вычтем $3600 y^{2}$ из $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.2.2

Добавим $37440 y + 97344$ и $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.3

Добавим $37440 y$ и $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.8.4

Вычтем $16900$ из $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.9

Вынесем множитель $676$ из $43940 y + 80444$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Вынесем множитель $676$ из $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.9.2

Вынесем множитель $676$ из $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.9.3

Вынесем множитель $676$ из $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.10

Умножим $4$ на $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.11

Перепишем $2704$ в виде $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 4.4.4

Вынесем множитель $2$ из $52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Этап 4.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Этап 4.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Этап 4.4.6.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Этап 4.4.6.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Этап 4.5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Этап 4.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 120$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5

Пусть $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Подставим $u$ вместо $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Перепишем ${(- 120 y - 624)}^{2}$ в виде $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.2

Развернем $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3.1.3

Умножим $- 120$ на $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3.1.4

Умножим $- 624$ на $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3.1.5

Умножим $- 120$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3.1.6

Умножим $- 624$ на $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5.3.2

Добавим $74880 y$ и $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.2.1

Умножим $144$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.1.2.2

Умножим $- 260$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.1.2.3

Умножим $25$ на $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.4.1

Умножим $3600$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.1.4.2

Умножим $- 6500$ на $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.2

Объединим противоположные члены в $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.2.1

Вычтем $3600 y^{2}$ из $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.2.2

Добавим $37440 y + 97344$ и $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.3

Добавим $37440 y$ и $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.8.4

Вычтем $16900$ из $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.9

Вынесем множитель $676$ из $43940 y + 80444$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.9.1

Вынесем множитель $676$ из $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.9.2

Вынесем множитель $676$ из $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.9.3

Вынесем множитель $676$ из $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.10

Умножим $4$ на $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.11

Перепишем $2704$ в виде $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Этап 5.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Этап 5.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Этап 5.4.6.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Этап 5.4.6.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $2$ из $- 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Этап 5.5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Этап 5.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$