Основы мат. анализа Примеры

$y^{2} = 3 - x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 - x^{2} = y^{2}$ .

$3 - x^{2} = y^{2}$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = y^{2} - 3$

Этап 3

Разделим каждый член $- x^{2} = y^{2} - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x^{2} = y^{2} - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 3$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

Этап 6

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $y$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $y$ , с другой стороны.

$f (y) = \sqrt{- y^{2} + 3}, - \sqrt{- y^{2} + 3}$