Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y - 1)}^{2} = 16 - x^{2}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 1 = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 1 = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 1 = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 4.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$