Основы мат. анализа Примеры

$y^{2} = 4 - x^{2}$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 - x^{2}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Этап 4

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}, - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$