Основы мат. анализа Примеры

$6 - \frac{1}{2} x = 3 x + 1 + g (x)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{1}{2} x$

Этап 2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 1 + g x = 6 - \frac{x}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{x}{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 1 + g x + \frac{x}{2} = 6$

Этап 3.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1 + g x + 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

Этап 3.3

Объединим $3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} = 6$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + g x + \frac{3 x \cdot 2 + x}{2} = 6$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 2$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x}{2} = 6$

Этап 3.5.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x^{1}}{2} = 6$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} = 6$

Этап 3.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$1 + g x + \frac{x (3 \cdot 2 + 1)}{2} = 6$

Этап 3.5.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$1 + g x + \frac{x (6 + 1)}{2} = 6$

Этап 3.5.1.3

Добавим $6$ и $1$ .

$1 + g x + \frac{x \cdot 7}{2} = 6$

Этап 3.5.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$1 + g x + \frac{7 x}{2} = 6$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$g x + \frac{7 x}{2} = 6 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$g x + \frac{7 x}{2} = 5$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $g x + \frac{7 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $g x$ .

$x g + \frac{7 x}{2} = 5$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $\frac{7 x}{2}$ .

$x g + x (\frac{7}{2}) = 5$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $x g + x \frac{7}{2}$ .

$x (g + \frac{7}{2}) = 5$

Этап 6

Разделим каждый член $x (g + \frac{7}{2}) = 5$ на $g + \frac{7}{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x (g + \frac{7}{2}) = 5$ на $g + \frac{7}{2}$ .

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $g + \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (g + \frac{7}{2})}{g + \frac{7}{2}} = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{g + \frac{7}{2}}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Чтобы записать $g$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{g \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Этап 6.3.1.2

Объединим $g$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Этап 6.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5}{\frac{g \cdot 2 + 7}{2}}$

Этап 6.3.1.4

Перенесем $2$ влево от $g$ .

$x = \frac{5}{\frac{2 g + 7}{2}}$

Этап 6.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 5 \frac{2}{2 g + 7}$

Этап 6.3.3

Умножим $5 \frac{2}{2 g + 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Объединим $5$ и $\frac{2}{2 g + 7}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2 g + 7}$

Этап 6.3.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \frac{10}{2 g + 7}$

Этап 7

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $g$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $g$ , с другой стороны.

$f (g) = \frac{10}{2 g + 7}$