Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $p$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{p \cdot 2}{3}$ и $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Этап 1.2

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Этап 2

Добавим $15000$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

Этап 3

Вынесем множитель $2 p r^{2}$ из $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 p r^{2}$ из $\frac{2 p r^{3}}{3}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 p r^{2}$ из $30 p r^{2}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 p r^{2}$ из $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

Этап 4

Разделим каждый член $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ на $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ на $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $\frac{r}{3} + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $15000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $15000$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Этап 4.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Чтобы записать $15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

Этап 4.3.2.2

Объединим $15$ и $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

Этап 4.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

Этап 4.3.2.4

Умножим $15$ на $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

Этап 4.3.3

Объединим $r^{2}$ и $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

Этап 4.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

Этап 4.3.5

Умножим $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Объединим $7500$ и $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

Этап 4.3.5.2

Умножим $7500$ на $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $r$ , перепишем уравнение, поместив $p$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $r$ , с другой стороны.

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$