Основы мат. анализа Примеры

$v = x (12 - 2 x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x (12 - 2 x) = v$ .

$x (12 - 2 x) = v$

Этап 2

Упростим $x (12 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

Этап 2.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $12$ влево от $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

Этап 2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

Этап 3

Вычтем $v$ из обеих частей уравнения.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 12$ и $c = - v$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $8$ из $144 - 8 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $8 (18 - v)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $8$ из $144 - 8 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $8 (18 - v)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $8$ из $144 - 8 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.4

Перепишем $8 (18 - v)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$