Основы мат. анализа Примеры

$x (9 - x) = 20$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (9 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 9 + x (- x) = 20$

Этап 1.1.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$9 \cdot x + x (- x) = 20$

Этап 1.1.1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \cdot x - x \cdot x = 20$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x - (x \cdot x) = 20$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x - x^{2} = 20$

Этап 1.2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$9 x - x^{2} - 20 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 9$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 20$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $80$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 9 \pm 1}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5, 4$