Основы мат. анализа Примеры

$x (3 x - 2) = 4$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 4$

Этап 1.1.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 4$

Этап 1.1.1.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 4$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 4$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 4$

$3 x^{2} - 2 x = 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 2$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.53518375 \dots, - 0.86851709 \dots$