Основы мат. анализа Примеры

$x (2 x) = 115200$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x = 115200$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) = 115200$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} = 115200$

Этап 1.2

Вычтем $115200$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 115200 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 0$ и $c = - 115200$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 115200)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 2 \cdot - 115200}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 115200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 8 \cdot - 115200}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 115200$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 921600}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $0$ и $921600$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{921600}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $921600$ в виде $960^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{960^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{0 \pm 960}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{0 \pm 960}{4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{0 \pm 960}{4}$ .

$x = \pm 240$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 240, - 240$