Основы мат. анализа Примеры

$9 x^{2} - 54 x + 83 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 54$ и $c = 83$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 83)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 54$ в степень $2$ .

$x = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot 9 \cdot 83}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 83$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 36 \cdot 83}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 36$ на $83$ .

$x = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 2988}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.3

Вычтем $2988$ из $2916$ .

$x = \frac{54 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 72$ в виде $- 1 (72)$ .

$x = \frac{54 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (72)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$x = \frac{54 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{54 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.7

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$x = \frac{54 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{54 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{54 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{54 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{54 \pm 6 i \sqrt{2}}{18}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{54 \pm 6 i \sqrt{2}}{18}$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{2}}{3}$